x^2+2x+3=1 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 1$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=-1+i$$

$$x=-1-i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+2x+3=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x^{2}+2x+3-1=1-1$$

1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+2x+3-1=0$$

3 मधून 1 वजा करा.

$$x^{2}+2x+2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 2 आणि c साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2}$$

वर्ग 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2}$$

4 ते -8 जोडा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2}$$

-4 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-2±2i}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2±2i}{2} सोडवा. -2 ते 2i जोडा.

$$x=\frac{-2+2i}{2}$$

-2+2i ला 2 ने भागा.

$$x=-1+i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2±2i}{2} सोडवा. -2 मधून 2i वजा करा.

$$x=\frac{-2-2i}{2}$$

-2-2i ला 2 ने भागा.

$$x=-1-i$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-1+i x=-1-i$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+2x+3=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$x^{2}+2x+3-3=1-3$$

3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+2x=1-3$$

1 मधून 3 वजा करा.

$$x^{2}+2x=-2$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-2+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$x^{2}+2x+1=-2+1$$

-2 ते 1 जोडा.

$$x^{2}+2x+1=-1$$

घटक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+1\right)^{2}=-1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

सरलीकृत करा.

$$x+1=i x+1=-i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x=-1+i x=-1-i$$