x^2+19x+78 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 19 x + 78$$

घटक

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+78 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=19 ab=1\times 78=78$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 78 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

बेरी 19 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=6 b=13$$

\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right) प्रमाणे x^{2}+19x+78 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right)$$

पहिल्‍या आणि 13 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x+6\right)+13\left(x+6\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x+6 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x+78=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

वर्ग 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

78 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

361 ते -312 जोडा.

$$x=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

49 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-19±7}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-19±7}{2} सोडवा. -19 ते 7 जोडा.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 ला 2 ने भागा.

$$x=-6$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-19±7}{2} सोडवा. -19 मधून 7 वजा करा.

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26 ला 2 ने भागा.

$$x=-13$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -6 आणि x_{2} साठी -13 बदला.

$$x^{2}+19x+78=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$x^{2}+19x+78=\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$