x^2+18x+12=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 18 x + 12 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0.693376137$$

$$x=-\left(\sqrt{69}+9\right)\approx -17.306623863$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+18x+12=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 18 आणि c साठी 12 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

वर्ग 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

12 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

324 ते -48 जोडा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

276 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} सोडवा. -18 ते 2\sqrt{69} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

-18+2\sqrt{69} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{69}-9$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} सोडवा. -18 मधून 2\sqrt{69} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

-18-2\sqrt{69} ला 2 ने भागा.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+18x+12=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 12 वजा करा.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

12 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+18x=-12$$

18 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 9 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 9 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

वर्ग 9.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

-12 ते 81 जोडा.

$$x^{2}+18x+81=69$$

घटक x^{2}+18x+81. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

सरलीकृत करा.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 9 वजा करा.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0.693376137$$

$$x=-\sqrt{69}-9\approx -17.306623863$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+18x+12=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 18 आणि c साठी 12 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

वर्ग 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

12 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

324 ते -48 जोडा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

276 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} सोडवा. -18 ते 2\sqrt{69} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

-18+2\sqrt{69} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{69}-9$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} सोडवा. -18 मधून 2\sqrt{69} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

-18-2\sqrt{69} ला 2 ने भागा.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+18x+12=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 12 वजा करा.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

12 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+18x=-12$$

18 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 9 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 9 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

वर्ग 9.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

-12 ते 81 जोडा.

$$x^{2}+18x+81=69$$

घटक x^{2}+18x+81. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

सरलीकृत करा.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 9 वजा करा.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$