x^2+16x-512=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 16 x - 512 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-32$$

$$x=16$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}+16x-512 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=16 ab=-512$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -512 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

बेरी 16 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-16 b=32$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-16=0 आणि x+32=0 सोडवा.

$$x=16 x=-32$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-512 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=16 ab=1\left(-512\right)=-512$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -512 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

बेरी 16 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-16 b=32$$

\left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right) प्रमाणे x^{2}+16x-512 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right)$$

पहिल्‍या आणि 32 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-16\right)+32\left(x-16\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-16 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-16=0 आणि x+32=0 सोडवा.

$$x=16 x=-32$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+16x-512=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 16 आणि c साठी -512 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-512\right)}}{2}$$

वर्ग 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-512\right)}}{2}$$

-512 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2048}}{2}$$

256 ते 2048 जोडा.

$$x=\frac{-16±\sqrt{2304}}{2}$$

2304 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-16±48}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-16±48}{2} सोडवा. -16 ते 48 जोडा.

$$x=\frac{32}{2}$$

32 ला 2 ने भागा.

$$x=16$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-16±48}{2} सोडवा. -16 मधून 48 वजा करा.

$$x=-\frac{64}{2}$$

-64 ला 2 ने भागा.

$$x=-32$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=16 x=-32$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+16x-512=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 512 जोडा.

$$x^{2}+16x-512-\left(-512\right)=-\left(-512\right)$$

-512 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+16x=-\left(-512\right)$$

0 मधून -512 वजा करा.

$$x^{2}+16x=512$$

16 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 8 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 8 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+16x+8^{2}=512+8^{2}$$

वर्ग 8.

$$x^{2}+16x+64=512+64$$

512 ते 64 जोडा.

$$x^{2}+16x+64=576$$

घटक x^{2}+16x+64. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+8\right)^{2}=576$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

सरलीकृत करा.

$$x+8=24 x+8=-24$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 8 वजा करा.

$$x=16 x=-32$$