x^2+15x+36geq0 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 15 x + 36 \geq 0$$

x साठी सोडवा

$$x\in (-\infty,-12]\cup [-3,\infty)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+15x+36=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी 15 आणि c साठी 36 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{-15±9}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{-15±9}{2} समीकरण सोडवा.

$$x=-3 x=-12$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)\geq 0$$

उत्पादन ≥0 होण्यासाठी, x+3 आणि x+12 दोन्ही ≤0 किंवा दोन्ही ≥0 असावेत. केसचा विचार करा जेव्हा x+3 आणि x+12 दोन्हीही ≤0 असतात.

$$x+3\leq 0 x+12\leq 0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x\leq -12 आहे.

$$x\leq -12$$

केसचा विचार करा जेव्हा x+3 आणि x+12 दोन्हीही ≥0 असतात.

$$x+12\geq 0 x+3\geq 0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x\geq -3 आहे.

$$x\geq -3$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x\leq -12\text{; }x\geq -3$$