x^2+14x-12=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 14 x - 12 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\sqrt{61}-7\approx 0.810249676$$

$$x=-\left(\sqrt{61}+7\right)\approx -14.810249676$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+14x-12=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 14 आणि c साठी -12 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

वर्ग 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-12\right)}}{2}$$

-12 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+48}}{2}$$

196 ते 48 जोडा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{244}}{2}$$

244 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} सोडवा. -14 ते 2\sqrt{61} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-14}{2}$$

-14+2\sqrt{61} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{61}-7$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} सोडवा. -14 मधून 2\sqrt{61} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-14}{2}$$

-14-2\sqrt{61} ला 2 ने भागा.

$$x=-\sqrt{61}-7$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+14x-12=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 12 जोडा.

$$x^{2}+14x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+14x=-\left(-12\right)$$

0 मधून -12 वजा करा.

$$x^{2}+14x=12$$

14 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 7 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 7 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+14x+7^{2}=12+7^{2}$$

वर्ग 7.

$$x^{2}+14x+49=12+49$$

12 ते 49 जोडा.

$$x^{2}+14x+49=61$$

घटक x^{2}+14x+49. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+7\right)^{2}=61$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

सरलीकृत करा.

$$x+7=\sqrt{61} x+7=-\sqrt{61}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 7 वजा करा.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{61}-7\approx 0.810249676$$

$$x=-\sqrt{61}-7\approx -14.810249676$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+14x-12=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 14 आणि c साठी -12 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

वर्ग 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-12\right)}}{2}$$

-12 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+48}}{2}$$

196 ते 48 जोडा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{244}}{2}$$

244 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} सोडवा. -14 ते 2\sqrt{61} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-14}{2}$$

-14+2\sqrt{61} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{61}-7$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} सोडवा. -14 मधून 2\sqrt{61} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-14}{2}$$

-14-2\sqrt{61} ला 2 ने भागा.

$$x=-\sqrt{61}-7$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+14x-12=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 12 जोडा.

$$x^{2}+14x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+14x=-\left(-12\right)$$

0 मधून -12 वजा करा.

$$x^{2}+14x=12$$

14 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 7 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 7 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+14x+7^{2}=12+7^{2}$$

वर्ग 7.

$$x^{2}+14x+49=12+49$$

12 ते 49 जोडा.

$$x^{2}+14x+49=61$$

घटक x^{2}+14x+49. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+7\right)^{2}=61$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

सरलीकृत करा.

$$x+7=\sqrt{61} x+7=-\sqrt{61}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 7 वजा करा.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$