x^2+14x+48 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 14 x + 48$$

घटक

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+48 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 48 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

बेरी 14 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=6 b=8$$

\left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right) प्रमाणे x^{2}+14x+48 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right)$$

पहिल्‍या आणि 8 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x+6\right)+8\left(x+6\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x+6 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

वर्ग 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

48 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

196 ते -192 जोडा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

4 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-14±2}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-14±2}{2} सोडवा. -14 ते 2 जोडा.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 ला 2 ने भागा.

$$x=-6$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-14±2}{2} सोडवा. -14 मधून 2 वजा करा.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 ला 2 ने भागा.

$$x=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -6 आणि x_{2} साठी -8 बदला.

$$x^{2}+14x+48=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$x^{2}+14x+48=\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$