x^2+14x+32=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 14 x + 32 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\sqrt{17}-7\approx -2.876894374$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+7\right)\approx -11.123105626$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+14x+32=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 14 आणि c साठी 32 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 32}}{2}$$

वर्ग 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 32}}{2}$$

32 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2}$$

196 ते -128 जोडा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{68}}{2}$$

68 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} सोडवा. -14 ते 2\sqrt{17} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-14}{2}$$

-14+2\sqrt{17} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{17}-7$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} सोडवा. -14 मधून 2\sqrt{17} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-14}{2}$$

-14-2\sqrt{17} ला 2 ने भागा.

$$x=-\sqrt{17}-7$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+14x+32=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 32 वजा करा.

$$x^{2}+14x+32-32=-32$$

32 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+14x=-32$$

14 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 7 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 7 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-32+7^{2}$$

वर्ग 7.

$$x^{2}+14x+49=-32+49$$

-32 ते 49 जोडा.

$$x^{2}+14x+49=17$$

घटक x^{2}+14x+49. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+7\right)^{2}=17$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

सरलीकृत करा.

$$x+7=\sqrt{17} x+7=-\sqrt{17}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 7 वजा करा.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{17}-7\approx -2.876894374$$

$$x=-\sqrt{17}-7\approx -11.123105626$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+14x+32=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 14 आणि c साठी 32 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 32}}{2}$$

वर्ग 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 32}}{2}$$

32 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2}$$

196 ते -128 जोडा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{68}}{2}$$

68 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} सोडवा. -14 ते 2\sqrt{17} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-14}{2}$$

-14+2\sqrt{17} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{17}-7$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} सोडवा. -14 मधून 2\sqrt{17} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-14}{2}$$

-14-2\sqrt{17} ला 2 ने भागा.

$$x=-\sqrt{17}-7$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+14x+32=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 32 वजा करा.

$$x^{2}+14x+32-32=-32$$

32 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+14x=-32$$

14 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 7 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 7 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-32+7^{2}$$

वर्ग 7.

$$x^{2}+14x+49=-32+49$$

-32 ते 49 जोडा.

$$x^{2}+14x+49=17$$

घटक x^{2}+14x+49. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+7\right)^{2}=17$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

सरलीकृत करा.

$$x+7=\sqrt{17} x+7=-\sqrt{17}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 7 वजा करा.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$