x^2+14x+24 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 14 x + 24$$

घटक

$$\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+24 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=14 ab=1\times 24=24$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 24 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

बेरी 14 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=2 b=12$$

\left(x^{2}+2x\right)+\left(12x+24\right) प्रमाणे x^{2}+14x+24 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(12x+24\right)$$

पहिल्‍या आणि 12 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x+2\right)+12\left(x+2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x+2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 24}}{2}$$

वर्ग 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

24 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2}$$

196 ते -96 जोडा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2}$$

100 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-14±10}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-14±10}{2} सोडवा. -14 ते 10 जोडा.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 ला 2 ने भागा.

$$x=-2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-14±10}{2} सोडवा. -14 मधून 10 वजा करा.

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 ला 2 ने भागा.

$$x=-12$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -2 आणि x_{2} साठी -12 बदला.

$$x^{2}+14x+24=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$x^{2}+14x+24=\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$