x^2+13x-30=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 13 x - 30 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-15$$

$$x=2$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}+13x-30 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=13 ab=-30$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -30 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

बेरी 13 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-2 b=15$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-2=0 आणि x+15=0 सोडवा.

$$x=2 x=-15$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-30 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -30 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

बेरी 13 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-2 b=15$$

\left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right) प्रमाणे x^{2}+13x-30 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right)$$

पहिल्‍या आणि 15 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-2\right)+15\left(x-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-2=0 आणि x+15=0 सोडवा.

$$x=2 x=-15$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+13x-30=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 13 आणि c साठी -30 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

वर्ग 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

-30 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2}$$

169 ते 120 जोडा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{289}}{2}$$

289 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-13±17}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-13±17}{2} सोडवा. -13 ते 17 जोडा.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 ला 2 ने भागा.

$$x=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-13±17}{2} सोडवा. -13 मधून 17 वजा करा.

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 ला 2 ने भागा.

$$x=-15$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=2 x=-15$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+13x-30=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 30 जोडा.

$$x^{2}+13x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

-30 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+13x=-\left(-30\right)$$

0 मधून -30 वजा करा.

$$x^{2}+13x=30$$

13 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{13}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{13}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{13}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=30+\frac{169}{4}$$

30 ते \frac{169}{4} जोडा.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{289}{4}$$

घटक x^{2}+13x+\frac{169}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{17}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{13}{2} वजा करा.

$$x=2 x=-15$$