x^2+12x-32=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 12 x - 32 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=2\sqrt{17}-6\approx 2.246211251$$

$$x=-2\sqrt{17}-6\approx -14.246211251$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+12x-32=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 12 आणि c साठी -32 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

वर्ग 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-32\right)}}{2}$$

-32 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2}$$

144 ते 128 जोडा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2}$$

272 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} सोडवा. -12 ते 4\sqrt{17} जोडा.

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{2}$$

-12+4\sqrt{17} ला 2 ने भागा.

$$x=2\sqrt{17}-6$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} सोडवा. -12 मधून 4\sqrt{17} वजा करा.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{2}$$

-12-4\sqrt{17} ला 2 ने भागा.

$$x=-2\sqrt{17}-6$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+12x-32=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 32 जोडा.

$$x^{2}+12x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

-32 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+12x=-\left(-32\right)$$

0 मधून -32 वजा करा.

$$x^{2}+12x=32$$

12 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 6 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 6 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+12x+6^{2}=32+6^{2}$$

वर्ग 6.

$$x^{2}+12x+36=32+36$$

32 ते 36 जोडा.

$$x^{2}+12x+36=68$$

घटक x^{2}+12x+36. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+6\right)^{2}=68$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

सरलीकृत करा.

$$x+6=2\sqrt{17} x+6=-2\sqrt{17}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 6 वजा करा.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$