x^2+12x+32=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 12 x + 32 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-8$$

$$x=-4$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}+12x+32 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=12 ab=32$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 32 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,32 2,16 4,8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

बेरी 12 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=4 b=8$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x+4=0 आणि x+8=0 सोडवा.

$$x=-4 x=-8$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+32 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=12 ab=1\times 32=32$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 32 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,32 2,16 4,8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

बेरी 12 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=4 b=8$$

\left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right) प्रमाणे x^{2}+12x+32 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right)$$

पहिल्‍या आणि 8 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x+4\right)+8\left(x+4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x+4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x+4=0 आणि x+8=0 सोडवा.

$$x=-4 x=-8$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+12x+32=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 12 आणि c साठी 32 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

वर्ग 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

32 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

144 ते -128 जोडा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

16 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-12±4}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-12±4}{2} सोडवा. -12 ते 4 जोडा.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 ला 2 ने भागा.

$$x=-4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-12±4}{2} सोडवा. -12 मधून 4 वजा करा.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 ला 2 ने भागा.

$$x=-8$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-4 x=-8$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+12x+32=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 32 वजा करा.

$$x^{2}+12x+32-32=-32$$

32 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+12x=-32$$

12 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 6 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 6 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-32+6^{2}$$

वर्ग 6.

$$x^{2}+12x+36=-32+36$$

-32 ते 36 जोडा.

$$x^{2}+12x+36=4$$

घटक x^{2}+12x+36. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+6\right)^{2}=4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरलीकृत करा.

$$x+6=2 x+6=-2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 6 वजा करा.

$$x=-4 x=-8$$