x^2+11x=-24 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 11 x = - 24$$

x साठी सोडवा

$$x=-8$$

$$x=-3$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 24 जोडा.

$$x^{2}+11x+24=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}+11x+24 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=11 ab=24$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 24 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

बेरी 11 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=3 b=8$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x+3=0 आणि x+8=0 सोडवा.

$$x=-3 x=-8$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 24 जोडा.

$$x^{2}+11x+24=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+24 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 24 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

बेरी 11 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=3 b=8$$

\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right) प्रमाणे x^{2}+11x+24 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

पहिल्‍या आणि 8 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x+3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x+3=0 आणि x+8=0 सोडवा.

$$x=-3 x=-8$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+11x=-24$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 24 जोडा.

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

-24 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

0 मधून -24 वजा करा.

$$x^{2}+11x+24=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 11 आणि c साठी 24 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

वर्ग 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

24 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

121 ते -96 जोडा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-11±5}{2} सोडवा. -11 ते 5 जोडा.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 ला 2 ने भागा.

$$x=-3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-11±5}{2} सोडवा. -11 मधून 5 वजा करा.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 ला 2 ने भागा.

$$x=-8$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-3 x=-8$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+11x=-24$$

11 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{11}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{11}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{11}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

-24 ते \frac{121}{4} जोडा.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

घटक x^{2}+11x+\frac{121}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{11}{2} वजा करा.

$$x=-3 x=-8$$