x^2+11x+30 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 11 x + 30$$

घटक

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+30 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=11 ab=1\times 30=30$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 30 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

बेरी 11 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=5 b=6$$

\left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right) प्रमाणे x^{2}+11x+30 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right)$$

पहिल्‍या आणि 6 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x+5\right)+6\left(x+5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x+5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 30}}{2}$$

वर्ग 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

30 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2}$$

121 ते -120 जोडा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2}$$

1 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-11±1}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-11±1}{2} सोडवा. -11 ते 1 जोडा.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 ला 2 ने भागा.

$$x=-5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-11±1}{2} सोडवा. -11 मधून 1 वजा करा.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 ला 2 ने भागा.

$$x=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -5 आणि x_{2} साठी -6 बदला.

$$x^{2}+11x+30=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$x^{2}+11x+30=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$