x^2+10x-3000=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 10 x - 3000 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-60$$

$$x=50$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}+10x-3000 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=10 ab=-3000$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -3000 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

बेरी 10 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-50 b=60$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-50=0 आणि x+60=0 सोडवा.

$$x=50 x=-60$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-3000 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=10 ab=1\left(-3000\right)=-3000$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -3000 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

बेरी 10 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-50 b=60$$

\left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right) प्रमाणे x^{2}+10x-3000 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)$$

पहिल्‍या आणि 60 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-50\right)+60\left(x-50\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-50 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-50=0 आणि x+60=0 सोडवा.

$$x=50 x=-60$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 10 आणि c साठी -3000 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3000\right)}}{2}$$

वर्ग 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3000\right)}}{2}$$

-3000 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12000}}{2}$$

100 ते 12000 जोडा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{12100}}{2}$$

12100 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-10±110}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-10±110}{2} सोडवा. -10 ते 110 जोडा.

$$x=\frac{100}{2}$$

100 ला 2 ने भागा.

$$x=50$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-10±110}{2} सोडवा. -10 मधून 110 वजा करा.

$$x=-\frac{120}{2}$$

-120 ला 2 ने भागा.

$$x=-60$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=50 x=-60$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3000 जोडा.

$$x^{2}+10x-3000-\left(-3000\right)=-\left(-3000\right)$$

-3000 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+10x=-\left(-3000\right)$$

0 मधून -3000 वजा करा.

$$x^{2}+10x=3000$$

10 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 5 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 5 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+10x+5^{2}=3000+5^{2}$$

वर्ग 5.

$$x^{2}+10x+25=3000+25$$

3000 ते 25 जोडा.

$$x^{2}+10x+25=3025$$

घटक x^{2}+10x+25. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+5\right)^{2}=3025$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{3025}$$

सरलीकृत करा.

$$x+5=55 x+5=-55$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5 वजा करा.

$$x=50 x=-60$$