x^2+10x+24>0 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 10 x + 24 > 0$$

x साठी सोडवा

$$x\in \left(-\infty,-6\right)\cup \left(-4,\infty\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+24=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी 10 आणि c साठी 24 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 24}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{-10±2}{2} समीकरण सोडवा.

$$x=-4 x=-6$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)>0$$

उत्पादन धन होण्यासाठी, x+4 आणि x+6 दोन्ही धन किंवा दोन्ही ऋण असावेत. केसचा विचार करा जेव्हा x+4 आणि x+6 दोन्हीही ऋण असतात.

$$x+4<0 x+6<0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x<-6 आहे.

$$x<-6$$

केसचा विचार करा जेव्हा x+4 आणि x+6 दोन्हीही धन असतात.

$$x+6>0 x+4>0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x>-4 आहे.

$$x>-4$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x<-6\text{; }x>-4$$