x^2+10x+14=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 10 x + 14 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1.68337521$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+5\right)\approx -8.31662479$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+10x+14=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 10 आणि c साठी 14 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

वर्ग 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

14 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

100 ते -56 जोडा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

44 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} सोडवा. -10 ते 2\sqrt{11} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{11} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{11}-5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} सोडवा. -10 मधून 2\sqrt{11} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{11} ला 2 ने भागा.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+10x+14=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 14 वजा करा.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

14 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+10x=-14$$

10 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 5 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 5 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

वर्ग 5.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

-14 ते 25 जोडा.

$$x^{2}+10x+25=11$$

घटक x^{2}+10x+25. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

सरलीकृत करा.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5 वजा करा.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1.68337521$$

$$x=-\sqrt{11}-5\approx -8.31662479$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+10x+14=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 10 आणि c साठी 14 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

वर्ग 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

14 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

100 ते -56 जोडा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

44 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} सोडवा. -10 ते 2\sqrt{11} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{11} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{11}-5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} सोडवा. -10 मधून 2\sqrt{11} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{11} ला 2 ने भागा.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+10x+14=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 14 वजा करा.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

14 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+10x=-14$$

10 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 5 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 5 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

वर्ग 5.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

-14 ते 25 जोडा.

$$x^{2}+10x+25=11$$

घटक x^{2}+10x+25. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

सरलीकृत करा.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5 वजा करा.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$