x^2+0.4x-7.48=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 0.4 x - 7.48 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{2 \sqrt{47} - 1}{5} \approx 2.54226184$$

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}\approx -2.94226184$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+0.4x-7.48=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 0.4 आणि c साठी -7.48 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.4^{2}-4\left(-7.48\right)}}{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून 0.4 वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.16-4\left(-7.48\right)}}{2}$$

-7.48 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{\frac{4+748}{25}}}{2}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून 0.16 ते 29.92 जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{30.08}}{2}$$

30.08 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2} सोडवा. -0.4 ते \frac{4\sqrt{47}}{5} जोडा.

$$x=\frac{4\sqrt{47}-2}{2\times 5}$$

\frac{-2+4\sqrt{47}}{5} ला 2 ने भागा.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2} सोडवा. -0.4 मधून \frac{4\sqrt{47}}{5} वजा करा.

$$x=\frac{-4\sqrt{47}-2}{2\times 5}$$

\frac{-2-4\sqrt{47}}{5} ला 2 ने भागा.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+0.4x-7.48=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 7.48 जोडा.

$$x^{2}+0.4x-7.48-\left(-7.48\right)=-\left(-7.48\right)$$

-7.48 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+0.4x=-\left(-7.48\right)$$

0 मधून -7.48 वजा करा.

$$x^{2}+0.4x=7.48$$

0.4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 0.2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 0.2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+0.4x+0.2^{2}=7.48+0.2^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून 0.2 वर्ग घ्या.

$$x^{2}+0.4x+0.04=\frac{187+1}{25}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून 7.48 ते 0.04 जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+0.4x+0.04=7.52$$

घटक x^{2}+0.4x+0.04. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+0.2\right)^{2}=7.52$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+0.2\right)^{2}}=\sqrt{7.52}$$

सरलीकृत करा.

$$x+0.2=\frac{2\sqrt{47}}{5} x+0.2=-\frac{2\sqrt{47}}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 0.2 वजा करा.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$