x^2+(x-6)^2=16 सोडवा

$$x ^ { 2 } + ( x - 6 ) ^ { 2 } = 16$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(x-6\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

दोन्ही बाजूंकडून 16 वजा करा.

$$2x^{2}-12x+36-16=0$$

20 मिळविण्यासाठी 36 मधून 16 वजा करा.

$$2x^{2}-12x+20=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -12 आणि c साठी 20 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

वर्ग -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 20}}{2\times 2}$$

20 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-160}}{2\times 2}$$

144 ते -160 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-16}}{2\times 2}$$

-16 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4i}{2\times 2}$$

-12 ची विरूद्ध संख्या 12 आहे.

$$x=\frac{12±4i}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{12±4i}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{12±4i}{4} सोडवा. 12 ते 4i जोडा.

$$x=\frac{12+4i}{4}$$

12+4i ला 4 ने भागा.

$$x=3+i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{12±4i}{4} सोडवा. 12 मधून 4i वजा करा.

$$x=\frac{12-4i}{4}$$

12-4i ला 4 ने भागा.

$$x=3-i$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=3+i x=3-i$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(x-6\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

दोन्ही बाजूंकडून 36 वजा करा.

$$2x^{2}-12x=16-36$$

-20 मिळविण्यासाठी 16 मधून 36 वजा करा.

$$2x^{2}-12x=-20$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{20}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

-12 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-6x=-\frac{20}{2}$$

-20 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-6x=-10$$

-6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

वर्ग -3.

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

-10 ते 9 जोडा.

$$x^{2}-6x+9=-1$$

घटक x^{2}-6x+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

सरलीकृत करा.

$$x-3=i x-3=-i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$x=3+i x=3-i$$