x^2+(14-x)^2=8^2 सोडवा

$$x ^ { 2 } + ( 14 - x ) ^ { 2 } = 8 ^ { 2 }$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=7+\sqrt{17}i\approx 7+4.123105626i$$

$$x=-\sqrt{17}i+7\approx 7-4.123105626i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(14-x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी 8 मोजा आणि 64 मिळवा.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

दोन्ही बाजूंकडून 64 वजा करा.

$$2x^{2}+196-28x-64=0$$

132 मिळविण्यासाठी 196 मधून 64 वजा करा.

$$2x^{2}+132-28x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}-28x+132=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -28 आणि c साठी 132 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

वर्ग -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 132}}{2\times 2}$$

132 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1056}}{2\times 2}$$

784 ते -1056 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-272}}{2\times 2}$$

-272 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

-28 ची विरूद्ध संख्या 28 आहे.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} सोडवा. 28 ते 4i\sqrt{17} जोडा.

$$x=\frac{28+4\sqrt{17}i}{4}$$

28+4i\sqrt{17} ला 4 ने भागा.

$$x=7+\sqrt{17}i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} सोडवा. 28 मधून 4i\sqrt{17} वजा करा.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}i+28}{4}$$

28-4i\sqrt{17} ला 4 ने भागा.

$$x=-\sqrt{17}i+7$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(14-x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी 8 मोजा आणि 64 मिळवा.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

दोन्ही बाजूंकडून 196 वजा करा.

$$2x^{2}-28x=64-196$$

-132 मिळविण्यासाठी 64 मधून 196 वजा करा.

$$2x^{2}-28x=-132$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{132}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{132}{2}$$

-28 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-14x=-\frac{132}{2}$$

-132 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-14x=-66$$

-14 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -7 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -7 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-66+\left(-7\right)^{2}$$

वर्ग -7.

$$x^{2}-14x+49=-66+49$$

-66 ते 49 जोडा.

$$x^{2}-14x+49=-17$$

घटक x^{2}-14x+49. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-7\right)^{2}=-17$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-17}$$

सरलीकृत करा.

$$x-7=\sqrt{17}i x-7=-\sqrt{17}i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 7 जोडा.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$