x^2+(1.5x-4.25)=46 सोडवा

$$x ^ { 2 } + ( 1.5 x - 4.25 ) = 46$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{813} - 3}{4} \approx 6.378288715$$

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}\approx -7.878288715$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+1.5x-4.25=46$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 46 वजा करा.

$$x^{2}+1.5x-4.25-46=46-46$$

46 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+1.5x-4.25-46=0$$

-4.25 मधून 46 वजा करा.

$$x^{2}+1.5x-50.25=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 1.5 आणि c साठी -50.25 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{1.5^{2}-4\left(-50.25\right)}}{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून 1.5 वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25-4\left(-50.25\right)}}{2}$$

-50.25 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25+201}}{2}$$

2.25 ते 201 जोडा.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{203.25}}{2}$$

203.25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2} सोडवा. -1.5 ते \frac{\sqrt{813}}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{2\times 2}$$

\frac{-3+\sqrt{813}}{2} ला 2 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2} सोडवा. -1.5 मधून \frac{\sqrt{813}}{2} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{2\times 2}$$

\frac{-3-\sqrt{813}}{2} ला 2 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+1.5x-4.25=46$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4.25 जोडा.

$$x^{2}+1.5x-4.25-\left(-4.25\right)=46-\left(-4.25\right)$$

-4.25 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+1.5x=46-\left(-4.25\right)$$

46 मधून -4.25 वजा करा.

$$x^{2}+1.5x=50.25$$

1.5 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 0.75 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 0.75 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+1.5x+0.75^{2}=50.25+0.75^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून 0.75 वर्ग घ्या.

$$x^{2}+1.5x+0.5625=50.25+0.5625$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून 50.25 ते 0.5625 जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+1.5x+0.5625=50.8125$$

घटक x^{2}+1.5x+0.5625. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+0.75\right)^{2}=50.8125$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+0.75\right)^{2}}=\sqrt{50.8125}$$

सरलीकृत करा.

$$x+0.75=\frac{\sqrt{813}}{4} x+0.75=-\frac{\sqrt{813}}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 0.75 वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$