x^2+sqrt{6}x+5=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } + \sqrt { 6 } x + 5 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}\approx -1.224744871+1.870828693i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}\approx -1.224744871-1.870828693i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी \sqrt{6} आणि c साठी 5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

वर्ग \sqrt{6}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-4\times 5}}{2}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-20}}{2}$$

6 ते -20 जोडा.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{-14}}{2}$$

-14 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} सोडवा. -\sqrt{6} ते i\sqrt{14} जोडा.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} सोडवा. -\sqrt{6} मधून i\sqrt{14} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5 वजा करा.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5-5=-5$$

5 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+\sqrt{6}x=-5$$

\sqrt{6} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{\sqrt{6}}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{\sqrt{6}}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}$$

वर्ग \frac{\sqrt{6}}{2}.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-5+\frac{3}{2}$$

-5 ते \frac{3}{2} जोडा.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

घटक x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{2}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{\sqrt{14}i}{2} x+\frac{\sqrt{6}}{2}=-\frac{\sqrt{14}i}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{\sqrt{6}}{2} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$