x^2+1/x^2=27 सोडवा

$$x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = 27$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{-\sqrt{29}-5}{2}\approx -5.192582404$$

$$x = \frac{\sqrt{29} + 5}{2} \approx 5.192582404$$

$$x=\frac{\sqrt{29}-5}{2}\approx 0.192582404$$

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}\approx -0.192582404$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x^{2} ने गुणाकार करा.

$$x^{2}x^{2}+1=27x^{2}$$

समान पाया असलेल्या घातांचा गुणाकार करण्यासाठी, त्यांचे घातांक जोडा. 4 मिळविण्यासाठी 2 आणि 2 जोडा.

$$x^{4}+1=27x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 27x^{2} वजा करा.

$$x^{4}+1-27x^{2}=0$$

x^{2} साठी t विकल्प.

$$t^{2}-27t+1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी -27 आणि c साठी 1 विकल्प आहे.

$$t=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

गणना करा.

$$t=\frac{27±5\sqrt{29}}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा t=\frac{27±5\sqrt{29}}{2} समीकरण सोडवा.

$$t=\frac{5\sqrt{29}+27}{2} t=\frac{27-5\sqrt{29}}{2}$$

x=t^{2} पासून, प्रत्येक t साठी x=±\sqrt{t} चे मूल्यांकन करून निरसन मिळविले जातात.

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{2} x=-\frac{\sqrt{29}+5}{2} x=-\frac{5-\sqrt{29}}{2} x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$$