x=x^2-30 सोडवा

$$x = x ^ { 2 } - 30$$

x साठी सोडवा

$$x=-5$$

$$x=6$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$x-x^{2}=-30$$

दोन्ही बाजूंना 30 जोडा.

$$x-x^{2}+30=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-x^{2}+x+30=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx+30 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -30 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

बेरी 1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=6 b=-5$$

\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right) प्रमाणे -x^{2}+x+30 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

पहिल्‍या आणि -5 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-6 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-6=0 आणि -x-5=0 सोडवा.

$$x=6 x=-5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$x-x^{2}=-30$$

दोन्ही बाजूंना 30 जोडा.

$$x-x^{2}+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}+x+30=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 1 आणि c साठी 30 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

30 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-1\right)}$$

1 ते 120 जोडा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

121 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±11}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-1±11}{-2} सोडवा. -1 ते 11 जोडा.

$$x=\frac{10}{-2}$$

10 ला -2 ने भागा.

$$x=-5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-1±11}{-2} सोडवा. -1 मधून 11 वजा करा.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 ला -2 ने भागा.

$$x=6$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-5 x=6$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$x-x^{2}=-30$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}+x=-30$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{30}{-1}$$

1 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-x=-\frac{30}{-1}$$

-30 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-x=30$$

-1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

30 ते \frac{1}{4} जोडा.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

घटक x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{2} जोडा.

$$x=6 x=-5$$