x=x^2-1 सोडवा

$$x = x ^ { 2 } - 1$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$x-x^{2}=-1$$

दोन्ही बाजूंना 1 जोडा.

$$x-x^{2}+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}+x+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 1 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

1 ते 4 जोडा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} सोडवा. -1 ते \sqrt{5} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}$$

-1+\sqrt{5} ला -2 ने भागा.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} सोडवा. -1 मधून \sqrt{5} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}$$

-1-\sqrt{5} ला -2 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$x-x^{2}=-1$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}+x=-1$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

1 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-1}$$

-1 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-x=1$$

-1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

1 ते \frac{1}{4} जोडा.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

घटक x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$