x=2(1-2x/4)^2 सोडवा

$$x = 2 ( 1 - \frac { 2 x } { 4 } ) ^ { 2 }$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5.236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0.763932023$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\frac{1}{2}x मिळविण्यासाठी 2x ला 4 ने भागाकार करा.

$$x=2\left(1-\frac{1}{2}x\right)^{2}$$

\left(1-\frac{1}{2}x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x=2\left(1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\left(-\frac{1}{2}x\right)^{2}\right)$$

2 च्या पॉवरसाठी -\frac{1}{2}x मोजा आणि \left(\frac{1}{2}x\right)^{2} मिळवा.

$$x=2\left(1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\left(\frac{1}{2}x\right)^{2}\right)$$

विस्तृत करा \left(\frac{1}{2}x\right)^{2}.

$$x=2\left(1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}x^{2}\right)$$

2 च्या पॉवरसाठी \frac{1}{2} मोजा आणि \frac{1}{4} मिळवा.

$$x=2\left(1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\frac{1}{4}x^{2}\right)$$

2 ला 1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\frac{1}{4}x^{2} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x=2+4\left(-\frac{1}{2}x\right)+\frac{1}{2}x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा.

$$x-2=4\left(-\frac{1}{2}x\right)+\frac{1}{2}x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 4\left(-\frac{1}{2}x\right) वजा करा.

$$x-2-4\left(-\frac{1}{2}x\right)=\frac{1}{2}x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून \frac{1}{2}x^{2} वजा करा.

$$x-2-4\left(-\frac{1}{2}x\right)-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

-4 मिळविण्यासाठी -1 आणि 4 चा गुणाकार करा.

$$x-2-4\left(-1\right)\times \frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

4 मिळविण्यासाठी -4 आणि -1 चा गुणाकार करा.

$$x-2+4\times \frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

2 मिळविण्यासाठी 4 आणि \frac{1}{2} चा गुणाकार करा.

$$x-2+2x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

3x मिळविण्यासाठी x आणि 2x एकत्र करा.

$$3x-2-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+3x-2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -\frac{1}{2}, b साठी 3 आणि c साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

वर्ग 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{1}{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

9 ते -4 जोडा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{1}{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-1}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-1} सोडवा. -3 ते \sqrt{5} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-1}$$

-3+\sqrt{5} ला -1 ने भागा.

$$x=3-\sqrt{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-1} सोडवा. -3 मधून \sqrt{5} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-1}$$

-3-\sqrt{5} ला -1 ने भागा.

$$x=\sqrt{5}+3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=3-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\frac{1}{2}x मिळविण्यासाठी 2x ला 4 ने भागाकार करा.

$$x=2\left(1-\frac{1}{2}x\right)^{2}$$

\left(1-\frac{1}{2}x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x=2\left(1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\left(-\frac{1}{2}x\right)^{2}\right)$$

2 च्या पॉवरसाठी -\frac{1}{2}x मोजा आणि \left(\frac{1}{2}x\right)^{2} मिळवा.

$$x=2\left(1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\left(\frac{1}{2}x\right)^{2}\right)$$

विस्तृत करा \left(\frac{1}{2}x\right)^{2}.

$$x=2\left(1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}x^{2}\right)$$

2 च्या पॉवरसाठी \frac{1}{2} मोजा आणि \frac{1}{4} मिळवा.

$$x=2\left(1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\frac{1}{4}x^{2}\right)$$

2 ला 1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\frac{1}{4}x^{2} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x=2+4\left(-\frac{1}{2}x\right)+\frac{1}{2}x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 4\left(-\frac{1}{2}x\right) वजा करा.

$$x-4\left(-\frac{1}{2}x\right)=2+\frac{1}{2}x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून \frac{1}{2}x^{2} वजा करा.

$$x-4\left(-\frac{1}{2}x\right)-\frac{1}{2}x^{2}=2$$

-4 मिळविण्यासाठी -1 आणि 4 चा गुणाकार करा.

$$x-4\left(-1\right)\times \frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}=2$$

4 मिळविण्यासाठी -4 आणि -1 चा गुणाकार करा.

$$x+4\times \frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}=2$$

2 मिळविण्यासाठी 4 आणि \frac{1}{2} चा गुणाकार करा.

$$x+2x-\frac{1}{2}x^{2}=2$$

3x मिळविण्यासाठी x आणि 2x एकत्र करा.

$$3x-\frac{1}{2}x^{2}=2$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+3x=2$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने गुणाकार करा.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+3x}{-\frac{1}{2}}=\frac{2}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} ने केलेला भागाकार -\frac{1}{2} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{3}{-\frac{1}{2}}x=\frac{2}{-\frac{1}{2}}$$

3 ला -\frac{1}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 3 ला -\frac{1}{2} ने भागाकार करा.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{-\frac{1}{2}}$$

2 ला -\frac{1}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 2 ला -\frac{1}{2} ने भागाकार करा.

$$x^{2}-6x=-4$$

-6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

वर्ग -3.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

-4 ते 9 जोडा.

$$x^{2}-6x+9=5$$

घटक x^{2}-6x+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

सरलीकृत करा.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$