x=sqrt{x}*1/x सोडवा

$$x = \sqrt { x } \times \frac { 1 } { x }$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

$$x=1$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

\sqrt{x}\times \frac{1}{x} एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{x}}{x} पॉवरवर वाढवण्‍यासाठी, पॉवरवर दोन्‍ही अक्षांश आणि दक्षांश वाढवा आणि नंतर विभाजित करा.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x} मोजा आणि x मिळवा.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

अंशांश आणि भागांश दोन्हींमध्ये x रद्द करा.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x ने गुणाकार करा.

$$xx^{2}=1$$

समान पाया असलेल्या घातांचा गुणाकार करण्यासाठी, त्यांचे घातांक जोडा. 3 मिळविण्यासाठी 1 आणि 2 जोडा.

$$x^{3}=1$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$x^{3}-1=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -1 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=1$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. x^{2}+x+1 मिळविण्यासाठी x^{3}-1 ला x-1 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$x^{2}+x+1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी 1 आणि c साठी 1 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x^{2}+x+1=0 समीकरण सोडवा.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 1 चा विकल्प वापरा x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=1 समीकरणाचे समाधान करते.

$$1=1$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{-\sqrt{3}i-1}{2} चा विकल्प वापरा x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}\times \frac{1}{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} समीकरणाचे समाधान करते.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{-1+\sqrt{3}i}{2} चा विकल्प वापरा x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}\times \frac{1}{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} समीकरणाचे समाधान करत नाही.

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

x=\frac{1}{x}\sqrt{x} च्या सर्व समाधानांना यादीबद्ध करा

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

x साठी सोडवा

$$x=1$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

\sqrt{x}\times \frac{1}{x} एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{x}}{x} पॉवरवर वाढवण्‍यासाठी, पॉवरवर दोन्‍ही अक्षांश आणि दक्षांश वाढवा आणि नंतर विभाजित करा.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x} मोजा आणि x मिळवा.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

अंशांश आणि भागांश दोन्हींमध्ये x रद्द करा.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x ने गुणाकार करा.

$$xx^{2}=1$$

समान पाया असलेल्या घातांचा गुणाकार करण्यासाठी, त्यांचे घातांक जोडा. 3 मिळविण्यासाठी 1 आणि 2 जोडा.

$$x^{3}=1$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$x^{3}-1=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -1 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=1$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. x^{2}+x+1 मिळविण्यासाठी x^{3}-1 ला x-1 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$x^{2}+x+1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी 1 आणि c साठी 1 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

एका ऋण संख्येचे वर्गमूळ वास्तविक क्षेत्रामध्ये परिभाषित केले नसल्यामुळे, कोणतेही निरसन नाहीत.

$$x\in \emptyset$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$x=1$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 1 चा विकल्प वापरा x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=1 समीकरणाचे समाधान करते.

$$1=1$$

समीकरण x=\frac{1}{x}\sqrt{x} चे अद्वितीय निराकरण आहे.

$$x=1$$