x=sqrt{5x+11}-1 सोडवा

$$x = \sqrt { 5 x + 11 } - 1$$

x साठी सोडवा

$$x=5$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून -1 वजा करा.

$$x+1=\sqrt{5x+11}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+11}\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{5x+11}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{5x+11} मोजा आणि 5x+11 मिळवा.

$$x^{2}+2x+1=5x+11$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x वजा करा.

$$x^{2}+2x+1-5x=11$$

-3x मिळविण्यासाठी 2x आणि -5x एकत्र करा.

$$x^{2}-3x+1=11$$

दोन्ही बाजूंकडून 11 वजा करा.

$$x^{2}-3x+1-11=0$$

-10 मिळविण्यासाठी 1 मधून 11 वजा करा.

$$x^{2}-3x-10=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-3x-10 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-3 ab=-10$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -10 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-10 2,-5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

बेरी -3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-5 b=2$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-5=0 आणि x+2=0 सोडवा.

$$x=5 x=-2$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 5 चा विकल्प वापरा x=\sqrt{5x+11}-1.

$$5=\sqrt{5\times 5+11}-1$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=5 समीकरणाचे समाधान करते.

$$5=5$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -2 चा विकल्प वापरा x=\sqrt{5x+11}-1.

$$-2=\sqrt{5\left(-2\right)+11}-1$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=-2 समीकरणाचे समाधान करत नाही.

$$-2=0$$

समीकरण x+1=\sqrt{5x+11} चे अद्वितीय निराकरण आहे.

$$x=5$$