x+y=3,x^2+y^2=5 सोडवा

$$x + y = 3 , x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 5$$

x, y साठी सोडवा

$$x=2\text{, }y=1$$

$$x=1\text{, }y=2$$

विकल्प आणि वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$x+y=3,y^{2}+x^{2}=5$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूवर x विलग करून x साठी x+y=3 सोडवा.

$$x+y=3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून y वजा करा.

$$x=-y+3$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -y+3 चा विकल्प वापरा, y^{2}+x^{2}=5.

$$y^{2}+\left(-y+3\right)^{2}=5$$

वर्ग -y+3.

$$y^{2}+y^{2}-6y+9=5$$

y^{2} ते y^{2} जोडा.

$$2y^{2}-6y+9=5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5 वजा करा.

$$2y^{2}-6y+4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1+1\left(-1\right)^{2}, b साठी 1\times 3\left(-1\right)\times 2 आणि c साठी 4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

वर्ग 1\times 3\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 4}}{2\times 2}$$

4 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2\times 2}$$

36 ते -32 जोडा.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

4 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2}{2\times 2}$$

1\times 3\left(-1\right)\times 2 ची विरूद्ध संख्या 6 आहे.

$$y=\frac{6±2}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{6±2}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{6±2}{4} सोडवा. 6 ते 2 जोडा.

$$y=\frac{8}{4}$$

8 ला 4 ने भागा.

$$y=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{6±2}{4} सोडवा. 6 मधून 2 वजा करा.

$$y=\frac{4}{4}$$

4 ला 4 ने भागा.

$$y=1$$

y साठी दोन निरसने आहेत : 2 आणि 1. x साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणांचे समाधान करते, समीकरण x=-y+3 मध्ये y साठी 2 विकल्प म्हणून वापरा.

$$x=-2+3$$

-2 ते 3 जोडा.

$$x=1$$

आता समीकरण x=-y+3 मध्ये y साठी 1 विकल्प म्हणून वापरा आणि x साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणाचे समाधान करते, सोडवा.

$$x=-1+3$$

-1 ते 3 जोडा.

$$x=2$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=1,y=2\text{ or }x=2,y=1$$