x+sqrt{4x+1}=5 सोडवा

$$x + \sqrt { 4 x + 1 } = 5$$

x साठी सोडवा

$$x=2$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून x वजा करा.

$$\sqrt{4x+1}=5-x$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{4x+1} मोजा आणि 4x+1 मिळवा.

$$4x+1=\left(5-x\right)^{2}$$

\left(5-x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x+1=25-10x+x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 25 वजा करा.

$$4x+1-25=-10x+x^{2}$$

-24 मिळविण्यासाठी 1 मधून 25 वजा करा.

$$4x-24=-10x+x^{2}$$

दोन्ही बाजूंना 10x जोडा.

$$4x-24+10x=x^{2}$$

14x मिळविण्यासाठी 4x आणि 10x एकत्र करा.

$$14x-24=x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$14x-24-x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx-24 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 24 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

बेरी 14 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=12 b=2$$

\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right) प्रमाणे -x^{2}+14x-24 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-12 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-12=0 आणि -x+2=0 सोडवा.

$$x=12 x=2$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 12 चा विकल्प वापरा x+\sqrt{4x+1}=5.

$$12+\sqrt{4\times 12+1}=5$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=12 समीकरणाचे समाधान करत नाही.

$$19=5$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 2 चा विकल्प वापरा x+\sqrt{4x+1}=5.

$$2+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=2 समीकरणाचे समाधान करते.

$$5=5$$

समीकरण \sqrt{4x+1}=5-x चे अद्वितीय निराकरण आहे.

$$x=2$$