x+36/x=-13 सोडवा

$$x + \frac { 36 } { x } = - 13$$

x साठी सोडवा

$$x=-9$$

$$x=-4$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x ने गुणाकार करा.

$$xx+36=-13x$$

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$x^{2}+36=-13x$$

दोन्ही बाजूंना 13x जोडा.

$$x^{2}+36+13x=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$x^{2}+13x+36=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}+13x+36 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=13 ab=36$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 36 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

बेरी 13 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=4 b=9$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x+4=0 आणि x+9=0 सोडवा.

$$x=-4 x=-9$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x ने गुणाकार करा.

$$xx+36=-13x$$

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$x^{2}+36=-13x$$

दोन्ही बाजूंना 13x जोडा.

$$x^{2}+36+13x=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$x^{2}+13x+36=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+36 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 36 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

बेरी 13 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=4 b=9$$

\left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right) प्रमाणे x^{2}+13x+36 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right)$$

पहिल्‍या आणि 9 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x+4\right)+9\left(x+4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x+4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x+4=0 आणि x+9=0 सोडवा.

$$x=-4 x=-9$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x ने गुणाकार करा.

$$xx+36=-13x$$

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$x^{2}+36=-13x$$

दोन्ही बाजूंना 13x जोडा.

$$x^{2}+36+13x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+13x+36=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 13 आणि c साठी 36 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

वर्ग 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

36 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

169 ते -144 जोडा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-13±5}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-13±5}{2} सोडवा. -13 ते 5 जोडा.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 ला 2 ने भागा.

$$x=-4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-13±5}{2} सोडवा. -13 मधून 5 वजा करा.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 ला 2 ने भागा.

$$x=-9$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-4 x=-9$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x ने गुणाकार करा.

$$xx+36=-13x$$

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$x^{2}+36=-13x$$

दोन्ही बाजूंना 13x जोडा.

$$x^{2}+36+13x=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 36 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$x^{2}+13x=-36$$

13 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{13}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{13}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{13}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

-36 ते \frac{169}{4} जोडा.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

घटक x^{2}+13x+\frac{169}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{13}{2} वजा करा.

$$x=-4 x=-9$$