x साठी सोडवा
x=-1
x = \frac{19}{6} = 3\frac{1}{6} \approx 3.166666667
आलेख
क्वीझ
Polynomial
यासारखे 5 प्रश्न:
x + \frac { 3 x + 1 } { 2 } - \frac { x - 2 } { 3 } = x ^ { 2 } - 2
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 6 ने गुणाकार करा, 2,3 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.
6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12
3 ला 3x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्यायोग्य गुणधर्म वापरा.
15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12
15x मिळविण्यासाठी 6x आणि 9x एकत्र करा.
15x+3-2x+4=6x^{2}-12
-2 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्यायोग्य गुणधर्म वापरा.
13x+3+4=6x^{2}-12
13x मिळविण्यासाठी 15x आणि -2x एकत्र करा.
13x+7=6x^{2}-12
7 मिळविण्यासाठी 3 आणि 4 जोडा.
13x+7-6x^{2}=-12
दोन्ही बाजूंकडून 6x^{2} वजा करा.
13x+7-6x^{2}+12=0
दोन्ही बाजूंना 12 जोडा.
13x+19-6x^{2}=0
19 मिळविण्यासाठी 7 आणि 12 जोडा.
-6x^{2}+13x+19=0
मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.
a+b=13 ab=-6\times 19=-114
समीकरण सोडवण्यासाठी, समूहीकृत करून डाव्या हाताच्या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्या हाताची बाजू -6x^{2}+ax+bx+19 म्हणून पुन्हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्यासाठी, सोडवण्यासाठी सिस्टम सेट करा.
-1,114 -2,57 -3,38 -6,19
ab नकारात्मक असल्याने, a व b मध्ये विरुद्ध चिन्हे आहेत. a+b सकारात्मक असल्याने, सकारात्मक नंबरमध्ये नकारात्मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्य आहे. -114 उत्पादन देत असलेल्या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.
-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13
प्रत्येक पेअरची बेरीज करा.
a=19 b=-6
बेरी 13 येत असलेल्या पेअरचे निरसन.
\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)
\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right) प्रमाणे -6x^{2}+13x+19 पुन्हा लिहा.
-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)
पहिल्या आणि -1 मध्ये अन्य समूहात -x घटक काढा.
\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)
वितरण गुणधर्माचा वापर करून 6x-19 सामान्य पदाचे घटक काढा.
x=\frac{19}{6} x=-1
समीकरण निरसन शोधण्यासाठी, 6x-19=0 आणि -x-1=0 सोडवा.
6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 6 ने गुणाकार करा, 2,3 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.
6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12
3 ला 3x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्यायोग्य गुणधर्म वापरा.
15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12
15x मिळविण्यासाठी 6x आणि 9x एकत्र करा.
15x+3-2x+4=6x^{2}-12
-2 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्यायोग्य गुणधर्म वापरा.
13x+3+4=6x^{2}-12
13x मिळविण्यासाठी 15x आणि -2x एकत्र करा.
13x+7=6x^{2}-12
7 मिळविण्यासाठी 3 आणि 4 जोडा.
13x+7-6x^{2}=-12
दोन्ही बाजूंकडून 6x^{2} वजा करा.
13x+7-6x^{2}+12=0
दोन्ही बाजूंना 12 जोडा.
13x+19-6x^{2}=0
19 मिळविण्यासाठी 7 आणि 12 जोडा.
-6x^{2}+13x+19=0
ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.
x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}
हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -6, b साठी 13 आणि c साठी 19 विकल्प म्हणून ठेवा.
x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}
वर्ग 13.
x=\frac{-13±\sqrt{169+24\times 19}}{2\left(-6\right)}
-6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{-13±\sqrt{169+456}}{2\left(-6\right)}
19 ला 24 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{-13±\sqrt{625}}{2\left(-6\right)}
169 ते 456 जोडा.
x=\frac{-13±25}{2\left(-6\right)}
625 चा वर्गमूळ घ्या.
x=\frac{-13±25}{-12}
-6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{12}{-12}
आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-13±25}{-12} सोडवा. -13 ते 25 जोडा.
x=-1
12 ला -12 ने भागा.
x=-\frac{38}{-12}
आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-13±25}{-12} सोडवा. -13 मधून 25 वजा करा.
x=\frac{19}{6}
2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-38}{-12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.
x=-1 x=\frac{19}{6}
समीकरण आता सोडवली आहे.
6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 6 ने गुणाकार करा, 2,3 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.
6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12
3 ला 3x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्यायोग्य गुणधर्म वापरा.
15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12
15x मिळविण्यासाठी 6x आणि 9x एकत्र करा.
15x+3-2x+4=6x^{2}-12
-2 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्यायोग्य गुणधर्म वापरा.
13x+3+4=6x^{2}-12
13x मिळविण्यासाठी 15x आणि -2x एकत्र करा.
13x+7=6x^{2}-12
7 मिळविण्यासाठी 3 आणि 4 जोडा.
13x+7-6x^{2}=-12
दोन्ही बाजूंकडून 6x^{2} वजा करा.
13x-6x^{2}=-12-7
दोन्ही बाजूंकडून 7 वजा करा.
13x-6x^{2}=-19
-19 मिळविण्यासाठी -12 मधून 7 वजा करा.
-6x^{2}+13x=-19
यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.
\frac{-6x^{2}+13x}{-6}=-\frac{19}{-6}
दोन्ही बाजूंना -6 ने विभागा.
x^{2}+\frac{13}{-6}x=-\frac{19}{-6}
-6 ने केलेला भागाकार -6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.
x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{19}{-6}
13 ला -6 ने भागा.
x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{19}{6}
-19 ला -6 ने भागा.
x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}
-\frac{13}{6} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{13}{12} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{13}{12} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.
x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{19}{6}+\frac{169}{144}
अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{13}{12} वर्ग घ्या.
x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{625}{144}
सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{19}{6} ते \frac{169}{144} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.
\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{625}{144}
घटक x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.
\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{144}}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.
x-\frac{13}{12}=\frac{25}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{25}{12}
सरलीकृत करा.
x=\frac{19}{6} x=-1
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{13}{12} जोडा.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}