x+3x+1/2-x-2/3=x^2-2 सोडवा

$$x + \frac { 3 x + 1 } { 2 } - \frac { x - 2 } { 3 } = x ^ { 2 } - 2$$

x साठी सोडवा

$$x=-1$$

$$x = \frac{19}{6} = 3\frac{1}{6} \approx 3.166666667$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 6 ने गुणाकार करा, 2,3 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

3 ला 3x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

15x मिळविण्यासाठी 6x आणि 9x एकत्र करा.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

-2 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

13x मिळविण्यासाठी 15x आणि -2x एकत्र करा.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

7 मिळविण्यासाठी 3 आणि 4 जोडा.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

दोन्ही बाजूंकडून 6x^{2} वजा करा.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

दोन्ही बाजूंना 12 जोडा.

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

19 मिळविण्यासाठी 7 आणि 12 जोडा.

$$13x+19-6x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -6x^{2}+ax+bx+19 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=13 ab=-6\times 19=-114$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -114 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,114 -2,57 -3,38 -6,19$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13$$

बेरी 13 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=19 b=-6$$

\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right) प्रमाणे -6x^{2}+13x+19 पुन्हा लिहा.

$$\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 6x-19 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 6x-19=0 आणि -x-1=0 सोडवा.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 6 ने गुणाकार करा, 2,3 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

3 ला 3x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

15x मिळविण्यासाठी 6x आणि 9x एकत्र करा.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

-2 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

13x मिळविण्यासाठी 15x आणि -2x एकत्र करा.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

7 मिळविण्यासाठी 3 आणि 4 जोडा.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

दोन्ही बाजूंकडून 6x^{2} वजा करा.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

दोन्ही बाजूंना 12 जोडा.

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

19 मिळविण्यासाठी 7 आणि 12 जोडा.

$$13x+19-6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -6, b साठी 13 आणि c साठी 19 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

वर्ग 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

-6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+24\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

19 ला 24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+456}}{2\left(-6\right)}$$

169 ते 456 जोडा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{625}}{2\left(-6\right)}$$

625 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-13±25}{2\left(-6\right)}$$

-6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-13±25}{-12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-13±25}{-12} सोडवा. -13 ते 25 जोडा.

$$x=\frac{12}{-12}$$

12 ला -12 ने भागा.

$$x=-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-13±25}{-12} सोडवा. -13 मधून 25 वजा करा.

$$x=-\frac{38}{-12}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-38}{-12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{19}{6}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-1 x=\frac{19}{6}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 6 ने गुणाकार करा, 2,3 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

3 ला 3x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

15x मिळविण्यासाठी 6x आणि 9x एकत्र करा.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

-2 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

13x मिळविण्यासाठी 15x आणि -2x एकत्र करा.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

7 मिळविण्यासाठी 3 आणि 4 जोडा.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

दोन्ही बाजूंकडून 6x^{2} वजा करा.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

दोन्ही बाजूंकडून 7 वजा करा.

$$13x-6x^{2}=-12-7$$

-19 मिळविण्यासाठी -12 मधून 7 वजा करा.

$$13x-6x^{2}=-19$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-6x^{2}+13x=-19$$

दोन्ही बाजूंना -6 ने विभागा.

$$\frac{-6x^{2}+13x}{-6}=-\frac{19}{-6}$$

-6 ने केलेला भागाकार -6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{13}{-6}x=-\frac{19}{-6}$$

13 ला -6 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{19}{-6}$$

-19 ला -6 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{19}{6}$$

-\frac{13}{6} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{13}{12} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{13}{12} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{13}{12} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{19}{6}+\frac{169}{144}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{19}{6} ते \frac{169}{144} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{625}{144}$$

घटक x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{625}{144}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{144}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{25}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{25}{12}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{13}{12} जोडा.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$