w^2+8w+15=0 सोडवा

$$w ^ { 2 } + 8 w + 15 = 0$$

w साठी सोडवा

$$w=-5$$

$$w=-3$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) सूत्र वापरून w^{2}+8w+15 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=8 ab=15$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 15 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,15 3,5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+15=16 3+5=8$$

बेरी 8 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=3 b=5$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(w+a\right)\left(w+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, w+3=0 आणि w+5=0 सोडवा.

$$w=-3 w=-5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू w^{2}+aw+bw+15 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 15 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,15 3,5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+15=16 3+5=8$$

बेरी 8 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=3 b=5$$

\left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right) प्रमाणे w^{2}+8w+15 पुन्हा लिहा.

$$\left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात w घटक काढा.

$$w\left(w+3\right)+5\left(w+3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून w+3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, w+3=0 आणि w+5=0 सोडवा.

$$w=-3 w=-5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$w^{2}+8w+15=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 8 आणि c साठी 15 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$w=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

वर्ग 8.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

15 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

64 ते -60 जोडा.

$$w=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

4 चा वर्गमूळ घ्या.

$$w=\frac{-8±2}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण w=\frac{-8±2}{2} सोडवा. -8 ते 2 जोडा.

$$w=-\frac{6}{2}$$

-6 ला 2 ने भागा.

$$w=-3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण w=\frac{-8±2}{2} सोडवा. -8 मधून 2 वजा करा.

$$w=-\frac{10}{2}$$

-10 ला 2 ने भागा.

$$w=-5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$w=-3 w=-5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$w^{2}+8w+15=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 15 वजा करा.

$$w^{2}+8w+15-15=-15$$

15 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$w^{2}+8w=-15$$

8 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 4 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 4 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$w^{2}+8w+4^{2}=-15+4^{2}$$

वर्ग 4.

$$w^{2}+8w+16=-15+16$$

-15 ते 16 जोडा.

$$w^{2}+8w+16=1$$

घटक w^{2}+8w+16. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(w+4\right)^{2}=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(w+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरलीकृत करा.

$$w+4=1 w+4=-1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4 वजा करा.

$$w=-3 w=-5$$