v^2-3v+2=0 सोडवा

$$v ^ { 2 } - 3 v + 2 = 0$$

v साठी सोडवा

$$v=1$$

$$v=2$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right) सूत्र वापरून v^{2}-3v+2 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-3 ab=2$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=-2 b=-1$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(v+a\right)\left(v+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(v-2\right)\left(v-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, v-2=0 आणि v-1=0 सोडवा.

$$v=2 v=1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू v^{2}+av+bv+2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=-2 b=-1$$

\left(v^{2}-2v\right)+\left(-v+2\right) प्रमाणे v^{2}-3v+2 पुन्हा लिहा.

$$\left(v^{2}-2v\right)+\left(-v+2\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात v घटक काढा.

$$v\left(v-2\right)-\left(v-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून v-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(v-2\right)\left(v-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, v-2=0 आणि v-1=0 सोडवा.

$$v=2 v=1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$v^{2}-3v+2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -3 आणि c साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

वर्ग -3.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2}$$

9 ते -8 जोडा.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 चा वर्गमूळ घ्या.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±1}{2}$$

-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.

$$v=\frac{3±1}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण v=\frac{3±1}{2} सोडवा. 3 ते 1 जोडा.

$$v=\frac{4}{2}$$

4 ला 2 ने भागा.

$$v=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण v=\frac{3±1}{2} सोडवा. 3 मधून 1 वजा करा.

$$v=\frac{2}{2}$$

2 ला 2 ने भागा.

$$v=1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$v=2 v=1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$v^{2}-3v+2=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$v^{2}-3v+2-2=-2$$

2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$v^{2}-3v=-2$$

-3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$v^{2}-3v+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

घटक v^{2}-3v+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$v-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} v-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{2} जोडा.

$$v=2 v=1$$