v^2+8=9v सोडवा

$$v ^ { 2 } + 8 = 9 v$$

v साठी सोडवा

$$v=1$$

$$v=8$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 9v वजा करा.

$$v^{2}+8-9v=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$v^{2}-9v+8=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right) सूत्र वापरून v^{2}-9v+8 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-9 ab=8$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 8 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-8 -2,-4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

बेरी -9 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-8 b=-1$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(v+a\right)\left(v+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(v-8\right)\left(v-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, v-8=0 आणि v-1=0 सोडवा.

$$v=8 v=1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 9v वजा करा.

$$v^{2}+8-9v=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$v^{2}-9v+8=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू v^{2}+av+bv+8 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-9 ab=1\times 8=8$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 8 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-8 -2,-4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

बेरी -9 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-8 b=-1$$

\left(v^{2}-8v\right)+\left(-v+8\right) प्रमाणे v^{2}-9v+8 पुन्हा लिहा.

$$\left(v^{2}-8v\right)+\left(-v+8\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात v घटक काढा.

$$v\left(v-8\right)-\left(v-8\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून v-8 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(v-8\right)\left(v-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, v-8=0 आणि v-1=0 सोडवा.

$$v=8 v=1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 9v वजा करा.

$$v^{2}+8-9v=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$v^{2}-9v+8=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -9 आणि c साठी 8 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$v=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

वर्ग -9.

$$v=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$v=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2}$$

81 ते -32 जोडा.

$$v=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 चा वर्गमूळ घ्या.

$$v=\frac{-\left(-9\right)±7}{2}$$

-9 ची विरूद्ध संख्या 9 आहे.

$$v=\frac{9±7}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण v=\frac{9±7}{2} सोडवा. 9 ते 7 जोडा.

$$v=\frac{16}{2}$$

16 ला 2 ने भागा.

$$v=8$$

आता ± ऋण असताना समीकरण v=\frac{9±7}{2} सोडवा. 9 मधून 7 वजा करा.

$$v=\frac{2}{2}$$

2 ला 2 ने भागा.

$$v=1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$v=8 v=1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 9v वजा करा.

$$v^{2}+8-9v=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 8 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$v^{2}-9v=-8$$

-9 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{9}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{9}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$v^{2}-9v+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{9}{2} वर्ग घ्या.

$$v^{2}-9v+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

-8 ते \frac{81}{4} जोडा.

$$v^{2}-9v+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

घटक v^{2}-9v+\frac{81}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(v-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(v-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$v-\frac{9}{2}=\frac{7}{2} v-\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{9}{2} जोडा.

$$v=8 v=1$$