u^3-8u^2+11u+20=0 सोडवा

$$u ^ { 3 } - 8 u ^ { 2 } + 11 u + 20 = 0$$

u साठी सोडवा

$$u=4$$

$$u=5$$

$$u=-1$$

निरसन चरणे

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म 20 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$u=-1$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी u-k बहुपदी अवयव आहे. u^{2}-9u+20 मिळविण्यासाठी u^{3}-8u^{2}+11u+20 ला u+1 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$u^{2}-9u+20=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी -9 आणि c साठी 20 विकल्प आहे.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

गणना करा.

$$u=\frac{9±1}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा u^{2}-9u+20=0 समीकरण सोडवा.

$$u=4 u=5$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$u=-1 u=4 u=5$$