u^2-88*5u+1242*977=0 सोडवा

$$u ^ { 2 } - 88 \cdot 5 u + 1242 \cdot 977 = 0$$

u साठी सोडवा

$$u=220+\sqrt{1165034}i\approx 220+1079.367407327i$$

$$u=-\sqrt{1165034}i+220\approx 220-1079.367407327i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$u^{2}-440u+1213434=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -440 आणि c साठी 1213434 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$u=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{\left(-440\right)^{2}-4\times 1213434}}{2}$$

वर्ग -440.

$$u=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{193600-4\times 1213434}}{2}$$

1213434 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$u=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{193600-4853736}}{2}$$

193600 ते -4853736 जोडा.

$$u=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{-4660136}}{2}$$

-4660136 चा वर्गमूळ घ्या.

$$u=\frac{-\left(-440\right)±2\sqrt{1165034}i}{2}$$

-440 ची विरूद्ध संख्या 440 आहे.

$$u=\frac{440±2\sqrt{1165034}i}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण u=\frac{440±2\sqrt{1165034}i}{2} सोडवा. 440 ते 2i\sqrt{1165034} जोडा.

$$u=\frac{440+2\sqrt{1165034}i}{2}$$

440+2i\sqrt{1165034} ला 2 ने भागा.

$$u=220+\sqrt{1165034}i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण u=\frac{440±2\sqrt{1165034}i}{2} सोडवा. 440 मधून 2i\sqrt{1165034} वजा करा.

$$u=\frac{-2\sqrt{1165034}i+440}{2}$$

440-2i\sqrt{1165034} ला 2 ने भागा.

$$u=-\sqrt{1165034}i+220$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$u=220+\sqrt{1165034}i u=-\sqrt{1165034}i+220$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$u^{2}-440u+1213434=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1213434 वजा करा.

$$u^{2}-440u+1213434-1213434=-1213434$$

1213434 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$u^{2}-440u=-1213434$$

-440 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -220 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -220 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$u^{2}-440u+\left(-220\right)^{2}=-1213434+\left(-220\right)^{2}$$

वर्ग -220.

$$u^{2}-440u+48400=-1213434+48400$$

-1213434 ते 48400 जोडा.

$$u^{2}-440u+48400=-1165034$$

घटक u^{2}-440u+48400. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(u-220\right)^{2}=-1165034$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(u-220\right)^{2}}=\sqrt{-1165034}$$

सरलीकृत करा.

$$u-220=\sqrt{1165034}i u-220=-\sqrt{1165034}i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 220 जोडा.

$$u=220+\sqrt{1165034}i u=-\sqrt{1165034}i+220$$