u^2-2/3u=5/4 सोडवा

$$u ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } u = \frac { 5 } { 4 }$$

u साठी सोडवा

$$u=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333$$

$$u = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u=\frac{5}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{4} वजा करा.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u-\frac{5}{4}=\frac{5}{4}-\frac{5}{4}$$

\frac{5}{4} त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u-\frac{5}{4}=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -\frac{2}{3} आणि c साठी -\frac{5}{4} विकल्प म्हणून ठेवा.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{2}{3} वर्ग घ्या.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

-\frac{5}{4} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}+5}}{2}$$

\frac{4}{9} ते 5 जोडा.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{49}{9}}}{2}$$

\frac{49}{9} चा वर्गमूळ घ्या.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\frac{7}{3}}{2}$$

-\frac{2}{3} ची विरूद्ध संख्या \frac{2}{3} आहे.

$$u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2} सोडवा. सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{2}{3} ते \frac{7}{3} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$u=\frac{3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2} सोडवा. सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून \frac{2}{3} मधून \frac{7}{3} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$u=-\frac{\frac{5}{3}}{2}$$

-\frac{5}{3} ला 2 ने भागा.

$$u=-\frac{5}{6}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$u=\frac{3}{2} u=-\frac{5}{6}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u=\frac{5}{4}$$

-\frac{2}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{3} वर्ग घ्या.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}=\frac{5}{4}+\frac{1}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{5}{4} ते \frac{1}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}=\frac{49}{36}$$

घटक u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(u-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(u-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$u-\frac{1}{3}=\frac{7}{6} u-\frac{1}{3}=-\frac{7}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{3} जोडा.

$$u=\frac{3}{2} u=-\frac{5}{6}$$