u^2+6u+5=0 सोडवा

$$u ^ { 2 } + 6 u + 5 = 0$$

u साठी सोडवा

$$u=-5$$

$$u=-1$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right) सूत्र वापरून u^{2}+6u+5 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=6 ab=5$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=1 b=5$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(u+a\right)\left(u+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, u+1=0 आणि u+5=0 सोडवा.

$$u=-1 u=-5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू u^{2}+au+bu+5 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=1 b=5$$

\left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right) प्रमाणे u^{2}+6u+5 पुन्हा लिहा.

$$\left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात u घटक काढा.

$$u\left(u+1\right)+5\left(u+1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून u+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, u+1=0 आणि u+5=0 सोडवा.

$$u=-1 u=-5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$u^{2}+6u+5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 6 आणि c साठी 5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

वर्ग 6.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

36 ते -20 जोडा.

$$u=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

16 चा वर्गमूळ घ्या.

$$u=\frac{-6±4}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण u=\frac{-6±4}{2} सोडवा. -6 ते 4 जोडा.

$$u=-\frac{2}{2}$$

-2 ला 2 ने भागा.

$$u=-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण u=\frac{-6±4}{2} सोडवा. -6 मधून 4 वजा करा.

$$u=-\frac{10}{2}$$

-10 ला 2 ने भागा.

$$u=-5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$u=-1 u=-5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$u^{2}+6u+5=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5 वजा करा.

$$u^{2}+6u+5-5=-5$$

5 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$u^{2}+6u=-5$$

6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$u^{2}+6u+3^{2}=-5+3^{2}$$

वर्ग 3.

$$u^{2}+6u+9=-5+9$$

-5 ते 9 जोडा.

$$u^{2}+6u+9=4$$

घटक u^{2}+6u+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(u+3\right)^{2}=4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(u+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरलीकृत करा.

$$u+3=2 u+3=-2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$u=-1 u=-5$$