t^2-90t+2000=0 सोडवा

$$t ^ { 2 } - 90 t + 2000 = 0$$

t साठी सोडवा

$$t=40$$

$$t=50$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$t^{2}-90t+2000=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -90 आणि c साठी 2000 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2000}}{2}$$

वर्ग -90.

$$t=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2000}}{2}$$

2000 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8000}}{2}$$

8100 ते -8000 जोडा.

$$t=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-\left(-90\right)±10}{2}$$

-90 ची विरूद्ध संख्या 90 आहे.

$$t=\frac{90±10}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{90±10}{2} सोडवा. 90 ते 10 जोडा.

$$t=\frac{100}{2}$$

100 ला 2 ने भागा.

$$t=50$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{90±10}{2} सोडवा. 90 मधून 10 वजा करा.

$$t=\frac{80}{2}$$

80 ला 2 ने भागा.

$$t=40$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=50 t=40$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$t^{2}-90t+2000=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2000 वजा करा.

$$t^{2}-90t+2000-2000=-2000$$

2000 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$t^{2}-90t=-2000$$

-90 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -45 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -45 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}-90t+\left(-45\right)^{2}=-2000+\left(-45\right)^{2}$$

वर्ग -45.

$$t^{2}-90t+2025=-2000+2025$$

-2000 ते 2025 जोडा.

$$t^{2}-90t+2025=25$$

घटक t^{2}-90t+2025. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(t-45\right)^{2}=25$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t-45\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरलीकृत करा.

$$t-45=5 t-45=-5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 45 जोडा.

$$t=50 t=40$$