t^2-8t-5=0 सोडवा

$$t ^ { 2 } - 8 t - 5 = 0$$

t साठी सोडवा

$$t=\sqrt{21}+4\approx 8.582575695$$

$$t=4-\sqrt{21}\approx -0.582575695$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$t^{2}-8t-5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -8 आणि c साठी -5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

वर्ग -8.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)}}{2}$$

-5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20}}{2}$$

64 ते 20 जोडा.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{84}}{2}$$

84 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{21}}{2}$$

-8 ची विरूद्ध संख्या 8 आहे.

$$t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2} सोडवा. 8 ते 2\sqrt{21} जोडा.

$$t=\frac{2\sqrt{21}+8}{2}$$

8+2\sqrt{21} ला 2 ने भागा.

$$t=\sqrt{21}+4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2} सोडवा. 8 मधून 2\sqrt{21} वजा करा.

$$t=\frac{8-2\sqrt{21}}{2}$$

8-2\sqrt{21} ला 2 ने भागा.

$$t=4-\sqrt{21}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=\sqrt{21}+4 t=4-\sqrt{21}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$t^{2}-8t-5=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 5 जोडा.

$$t^{2}-8t-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$t^{2}-8t=-\left(-5\right)$$

0 मधून -5 वजा करा.

$$t^{2}-8t=5$$

-8 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -4 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -4 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}-8t+\left(-4\right)^{2}=5+\left(-4\right)^{2}$$

वर्ग -4.

$$t^{2}-8t+16=5+16$$

5 ते 16 जोडा.

$$t^{2}-8t+16=21$$

घटक t^{2}-8t+16. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(t-4\right)^{2}=21$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t-4\right)^{2}}=\sqrt{21}$$

सरलीकृत करा.

$$t-4=\sqrt{21} t-4=-\sqrt{21}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4 जोडा.

$$t=\sqrt{21}+4 t=4-\sqrt{21}$$