t^2-8t^2+16t=12 सोडवा

$$t ^ { 2 } - 8 t ^ { 2 } + 16 t = 12$$

t साठी सोडवा

$$t=\frac{-2\sqrt{5}i+8}{7}\approx 1.142857143-0.638876565i$$

$$t=\frac{8+2\sqrt{5}i}{7}\approx 1.142857143+0.638876565i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

-7t^{2} मिळविण्यासाठी t^{2} आणि -8t^{2} एकत्र करा.

$$-7t^{2}+16t=12$$

दोन्ही बाजूंकडून 12 वजा करा.

$$-7t^{2}+16t-12=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -7, b साठी 16 आणि c साठी -12 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-7\right)\left(-12\right)}}{2\left(-7\right)}$$

वर्ग 16.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-7\right)\left(-12\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-7 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256+28\left(-12\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-12 ला 28 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-336}}{2\left(-7\right)}$$

256 ते -336 जोडा.

$$t=\frac{-16±\sqrt{-80}}{2\left(-7\right)}$$

-80 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{5}i}{2\left(-7\right)}$$

-7 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{5}i}{-14}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{-16±4\sqrt{5}i}{-14} सोडवा. -16 ते 4i\sqrt{5} जोडा.

$$t=\frac{-16+4\sqrt{5}i}{-14}$$

-16+4i\sqrt{5} ला -14 ने भागा.

$$t=\frac{-2\sqrt{5}i+8}{7}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{-16±4\sqrt{5}i}{-14} सोडवा. -16 मधून 4i\sqrt{5} वजा करा.

$$t=\frac{-4\sqrt{5}i-16}{-14}$$

-16-4i\sqrt{5} ला -14 ने भागा.

$$t=\frac{8+2\sqrt{5}i}{7}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=\frac{-2\sqrt{5}i+8}{7} t=\frac{8+2\sqrt{5}i}{7}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

-7t^{2} मिळविण्यासाठी t^{2} आणि -8t^{2} एकत्र करा.

$$-7t^{2}+16t=12$$

दोन्ही बाजूंना -7 ने विभागा.

$$\frac{-7t^{2}+16t}{-7}=\frac{12}{-7}$$

-7 ने केलेला भागाकार -7 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$t^{2}+\frac{16}{-7}t=\frac{12}{-7}$$

16 ला -7 ने भागा.

$$t^{2}-\frac{16}{7}t=\frac{12}{-7}$$

12 ला -7 ने भागा.

$$t^{2}-\frac{16}{7}t=-\frac{12}{7}$$

-\frac{16}{7} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{8}{7} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{8}{7} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}-\frac{16}{7}t+\left(-\frac{8}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{8}{7}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{8}{7} वर्ग घ्या.

$$t^{2}-\frac{16}{7}t+\frac{64}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{64}{49}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{12}{7} ते \frac{64}{49} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$t^{2}-\frac{16}{7}t+\frac{64}{49}=-\frac{20}{49}$$

घटक t^{2}-\frac{16}{7}t+\frac{64}{49}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(t-\frac{8}{7}\right)^{2}=-\frac{20}{49}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t-\frac{8}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{49}}$$

सरलीकृत करा.

$$t-\frac{8}{7}=\frac{2\sqrt{5}i}{7} t-\frac{8}{7}=-\frac{2\sqrt{5}i}{7}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{8}{7} जोडा.

$$t=\frac{8+2\sqrt{5}i}{7} t=\frac{-2\sqrt{5}i+8}{7}$$