t^2-6t+1geq0 सोडवा

$$t ^ { 2 } - 6 t + 1 \geq 0$$

t साठी सोडवा

$$t\in (-\infty,3-2\sqrt{2}]\cup [2\sqrt{2}+3,\infty)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-6t+1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी -6 आणि c साठी 1 विकल्प आहे.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

गणना करा.

$$t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2} समीकरण सोडवा.

$$t=2\sqrt{2}+3 t=3-2\sqrt{2}$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$\left(t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\right)\left(t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\right)\geq 0$$

उत्पादन ≥0 होण्यासाठी, t-\left(2\sqrt{2}+3\right) आणि t-\left(3-2\sqrt{2}\right) दोन्ही ≤0 किंवा दोन्ही ≥0 असावेत. केसचा विचार करा जेव्हा t-\left(2\sqrt{2}+3\right) आणि t-\left(3-2\sqrt{2}\right) दोन्हीही ≤0 असतात.

$$t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\leq 0 t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\leq 0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन t\leq 3-2\sqrt{2} आहे.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}$$

केसचा विचार करा जेव्हा t-\left(2\sqrt{2}+3\right) आणि t-\left(3-2\sqrt{2}\right) दोन्हीही ≥0 असतात.

$$t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\geq 0 t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\geq 0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन t\geq 2\sqrt{2}+3 आहे.

$$t\geq 2\sqrt{2}+3$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}\text{; }t\geq 2\sqrt{2}+3$$