t^2-3t-4=0 सोडवा

$$t ^ { 2 } - 3 t - 4 = 0$$

t साठी सोडवा

$$t=-1$$

$$t=4$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) सूत्र वापरून t^{2}-3t-4 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-3 ab=-4$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -4 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-4 2,-2$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-4=-3 2-2=0$$

बेरी -3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-4 b=1$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(t+a\right)\left(t+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, t-4=0 आणि t+1=0 सोडवा.

$$t=4 t=-1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू t^{2}+at+bt-4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -4 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-4 2,-2$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-4=-3 2-2=0$$

बेरी -3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-4 b=1$$

\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right) प्रमाणे t^{2}-3t-4 पुन्हा लिहा.

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)$$

t^{2}-4t मधील t घटक काढा.

$$t\left(t-4\right)+t-4$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून t-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, t-4=0 आणि t+1=0 सोडवा.

$$t=4 t=-1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$t^{2}-3t-4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -3 आणि c साठी -4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

वर्ग -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

9 ते 16 जोडा.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.

$$t=\frac{3±5}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{3±5}{2} सोडवा. 3 ते 5 जोडा.

$$t=\frac{8}{2}$$

8 ला 2 ने भागा.

$$t=4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{3±5}{2} सोडवा. 3 मधून 5 वजा करा.

$$t=-\frac{2}{2}$$

-2 ला 2 ने भागा.

$$t=-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=4 t=-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$t^{2}-3t-4=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4 जोडा.

$$t^{2}-3t-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$t^{2}-3t=-\left(-4\right)$$

0 मधून -4 वजा करा.

$$t^{2}-3t=4$$

-3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

4 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

घटक t^{2}-3t+\frac{9}{4}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{2} जोडा.

$$t=4 t=-1$$