t^2-3t-2=0 सोडवा

$$t ^ { 2 } - 3 t - 2 = 0$$

t साठी सोडवा

$$t = \frac{\sqrt{17} + 3}{2} \approx 3.561552813$$

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\approx -0.561552813$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$t^{2}-3t-2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -3 आणि c साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

वर्ग -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2}$$

9 ते 8 जोडा.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2}$$

-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.

$$t=\frac{3±\sqrt{17}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{3±\sqrt{17}}{2} सोडवा. 3 ते \sqrt{17} जोडा.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{3±\sqrt{17}}{2} सोडवा. 3 मधून \sqrt{17} वजा करा.

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$t^{2}-3t-2=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$t^{2}-3t-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$t^{2}-3t=-\left(-2\right)$$

0 मधून -2 वजा करा.

$$t^{2}-3t=2$$

-3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

2 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

घटक t^{2}-3t+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{2} जोडा.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$