t^2-24t-180=0 सोडवा

$$t ^ { 2 } - 24 t - 180 = 0$$

t साठी सोडवा

$$t=-6$$

$$t=30$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) सूत्र वापरून t^{2}-24t-180 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-24 ab=-180$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -180 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

बेरी -24 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-30 b=6$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(t+a\right)\left(t+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, t-30=0 आणि t+6=0 सोडवा.

$$t=30 t=-6$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू t^{2}+at+bt-180 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-24 ab=1\left(-180\right)=-180$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -180 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

बेरी -24 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-30 b=6$$

\left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right) प्रमाणे t^{2}-24t-180 पुन्हा लिहा.

$$\left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right)$$

पहिल्‍या आणि 6 मध्‍ये अन्‍य समूहात t घटक काढा.

$$t\left(t-30\right)+6\left(t-30\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून t-30 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, t-30=0 आणि t+6=0 सोडवा.

$$t=30 t=-6$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$t^{2}-24t-180=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -24 आणि c साठी -180 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

वर्ग -24.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-180\right)}}{2}$$

-180 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+720}}{2}$$

576 ते 720 जोडा.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

1296 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±36}{2}$$

-24 ची विरूद्ध संख्या 24 आहे.

$$t=\frac{24±36}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{24±36}{2} सोडवा. 24 ते 36 जोडा.

$$t=\frac{60}{2}$$

60 ला 2 ने भागा.

$$t=30$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{24±36}{2} सोडवा. 24 मधून 36 वजा करा.

$$t=-\frac{12}{2}$$

-12 ला 2 ने भागा.

$$t=-6$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=30 t=-6$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$t^{2}-24t-180=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 180 जोडा.

$$t^{2}-24t-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

-180 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$t^{2}-24t=-\left(-180\right)$$

0 मधून -180 वजा करा.

$$t^{2}-24t=180$$

-24 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -12 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -12 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}-24t+\left(-12\right)^{2}=180+\left(-12\right)^{2}$$

वर्ग -12.

$$t^{2}-24t+144=180+144$$

180 ते 144 जोडा.

$$t^{2}-24t+144=324$$

घटक t^{2}-24t+144. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(t-12\right)^{2}=324$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t-12\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

सरलीकृत करा.

$$t-12=18 t-12=-18$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 12 जोडा.

$$t=30 t=-6$$