t^2-14t=252 सोडवा

$$t ^ { 2 } - 14 t = 252$$

t साठी सोडवा

$$t=\sqrt{301}+7\approx 24.349351573$$

$$t=7-\sqrt{301}\approx -10.349351573$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$t^{2}-14t=252$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 252 वजा करा.

$$t^{2}-14t-252=252-252$$

252 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$t^{2}-14t-252=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -14 आणि c साठी -252 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-252\right)}}{2}$$

वर्ग -14.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-252\right)}}{2}$$

-252 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+1008}}{2}$$

196 ते 1008 जोडा.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{1204}}{2}$$

1204 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{301}}{2}$$

-14 ची विरूद्ध संख्या 14 आहे.

$$t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2} सोडवा. 14 ते 2\sqrt{301} जोडा.

$$t=\frac{2\sqrt{301}+14}{2}$$

14+2\sqrt{301} ला 2 ने भागा.

$$t=\sqrt{301}+7$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2} सोडवा. 14 मधून 2\sqrt{301} वजा करा.

$$t=\frac{14-2\sqrt{301}}{2}$$

14-2\sqrt{301} ला 2 ने भागा.

$$t=7-\sqrt{301}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=\sqrt{301}+7 t=7-\sqrt{301}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$t^{2}-14t=252$$

-14 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -7 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -7 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}-14t+\left(-7\right)^{2}=252+\left(-7\right)^{2}$$

वर्ग -7.

$$t^{2}-14t+49=252+49$$

252 ते 49 जोडा.

$$t^{2}-14t+49=301$$

घटक t^{2}-14t+49. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(t-7\right)^{2}=301$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t-7\right)^{2}}=\sqrt{301}$$

सरलीकृत करा.

$$t-7=\sqrt{301} t-7=-\sqrt{301}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 7 जोडा.

$$t=\sqrt{301}+7 t=7-\sqrt{301}$$