t^2-13t-8=0 सोडवा

$$t ^ { 2 } - 13 t - 8 = 0$$

t साठी सोडवा

$$t = \frac{\sqrt{201} + 13}{2} \approx 13.588723439$$

$$t=\frac{13-\sqrt{201}}{2}\approx -0.588723439$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$t^{2}-13t-8=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -13 आणि c साठी -8 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

वर्ग -13.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-8\right)}}{2}$$

-8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+32}}{2}$$

169 ते 32 जोडा.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{201}}{2}$$

-13 ची विरूद्ध संख्या 13 आहे.

$$t=\frac{13±\sqrt{201}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{13±\sqrt{201}}{2} सोडवा. 13 ते \sqrt{201} जोडा.

$$t=\frac{\sqrt{201}+13}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{13±\sqrt{201}}{2} सोडवा. 13 मधून \sqrt{201} वजा करा.

$$t=\frac{13-\sqrt{201}}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=\frac{\sqrt{201}+13}{2} t=\frac{13-\sqrt{201}}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$t^{2}-13t-8=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 8 जोडा.

$$t^{2}-13t-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$t^{2}-13t=-\left(-8\right)$$

0 मधून -8 वजा करा.

$$t^{2}-13t=8$$

-13 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{13}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{13}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}-13t+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{13}{2} वर्ग घ्या.

$$t^{2}-13t+\frac{169}{4}=8+\frac{169}{4}$$

8 ते \frac{169}{4} जोडा.

$$t^{2}-13t+\frac{169}{4}=\frac{201}{4}$$

घटक t^{2}-13t+\frac{169}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(t-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{201}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$t-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{201}}{2} t-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{201}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{13}{2} जोडा.

$$t=\frac{\sqrt{201}+13}{2} t=\frac{13-\sqrt{201}}{2}$$