t^2-7/2t+12=0 सोडवा

$$t ^ { 2 } - \frac { 7 } { 2 } t + 12 = 0$$

t साठी सोडवा

$$t=\frac{7+\sqrt{143}i}{4}\approx 1.75+2.989565186i$$

$$t=\frac{-\sqrt{143}i+7}{4}\approx 1.75-2.989565186i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+12=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -\frac{7}{2} आणि c साठी 12 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-\left(-\frac{7}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{7}{2} वर्ग घ्या.

$$t=\frac{-\left(-\frac{7}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}-4\times 12}}{2}$$

12 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-\left(-\frac{7}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}-48}}{2}$$

\frac{49}{4} ते -48 जोडा.

$$t=\frac{-\left(-\frac{7}{2}\right)±\sqrt{-\frac{143}{4}}}{2}$$

-\frac{143}{4} चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-\left(-\frac{7}{2}\right)±\frac{\sqrt{143}i}{2}}{2}$$

-\frac{7}{2} ची विरूद्ध संख्या \frac{7}{2} आहे.

$$t=\frac{\frac{7}{2}±\frac{\sqrt{143}i}{2}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{\frac{7}{2}±\frac{\sqrt{143}i}{2}}{2} सोडवा. \frac{7}{2} ते \frac{i\sqrt{143}}{2} जोडा.

$$t=\frac{7+\sqrt{143}i}{2\times 2}$$

\frac{7+i\sqrt{143}}{2} ला 2 ने भागा.

$$t=\frac{7+\sqrt{143}i}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{\frac{7}{2}±\frac{\sqrt{143}i}{2}}{2} सोडवा. \frac{7}{2} मधून \frac{i\sqrt{143}}{2} वजा करा.

$$t=\frac{-\sqrt{143}i+7}{2\times 2}$$

\frac{7-i\sqrt{143}}{2} ला 2 ने भागा.

$$t=\frac{-\sqrt{143}i+7}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=\frac{7+\sqrt{143}i}{4} t=\frac{-\sqrt{143}i+7}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+12=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 12 वजा करा.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+12-12=-12$$

12 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t=-12$$

-\frac{7}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{7}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{7}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{7}{4} वर्ग घ्या.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=-12+\frac{49}{16}$$

-12 ते \frac{49}{16} जोडा.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=-\frac{143}{16}$$

घटक t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{143}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$t-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{143}i}{4} t-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{143}i}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{7}{4} जोडा.

$$t=\frac{7+\sqrt{143}i}{4} t=\frac{-\sqrt{143}i+7}{4}$$