t^2+6t-72=0 सोडवा

$$t ^ { 2 } + 6 t - 72 = 0$$

t साठी सोडवा

$$t=-12$$

$$t=6$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) सूत्र वापरून t^{2}+6t-72 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=6 ab=-72$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -72 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

बेरी 6 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-6 b=12$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(t+a\right)\left(t+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, t-6=0 आणि t+12=0 सोडवा.

$$t=6 t=-12$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू t^{2}+at+bt-72 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -72 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

बेरी 6 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-6 b=12$$

\left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right) प्रमाणे t^{2}+6t-72 पुन्हा लिहा.

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right)$$

पहिल्‍या आणि 12 मध्‍ये अन्‍य समूहात t घटक काढा.

$$t\left(t-6\right)+12\left(t-6\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून t-6 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, t-6=0 आणि t+12=0 सोडवा.

$$t=6 t=-12$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$t^{2}+6t-72=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 6 आणि c साठी -72 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

वर्ग 6.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

-72 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

36 ते 288 जोडा.

$$t=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

324 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-6±18}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{-6±18}{2} सोडवा. -6 ते 18 जोडा.

$$t=\frac{12}{2}$$

12 ला 2 ने भागा.

$$t=6$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{-6±18}{2} सोडवा. -6 मधून 18 वजा करा.

$$t=-\frac{24}{2}$$

-24 ला 2 ने भागा.

$$t=-12$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=6 t=-12$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$t^{2}+6t-72=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 72 जोडा.

$$t^{2}+6t-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

-72 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$t^{2}+6t=-\left(-72\right)$$

0 मधून -72 वजा करा.

$$t^{2}+6t=72$$

6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}+6t+3^{2}=72+3^{2}$$

वर्ग 3.

$$t^{2}+6t+9=72+9$$

72 ते 9 जोडा.

$$t^{2}+6t+9=81$$

घटक t^{2}+6t+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(t+3\right)^{2}=81$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

सरलीकृत करा.

$$t+3=9 t+3=-9$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$t=6 t=-12$$